Números inteiros

O que são números inteiros?

É conhecido como inteiros ou simplesmente inteiros o conjunto numérico que contém todos os números naturais , seus inversos negativos e zero. Este conjunto numérico é designado pela letra Z, da palavra alemã z ahlen  (“números”).

Os números inteiros  são representados em uma linha numérica , com zero no meio e números positivos (Z +) à direita e números negativos (Z-) à esquerda, ambos os lados estendendo-se ao infinito. Normalmente os negativos são transcritos com seu sinal (-), o que não é necessário para os positivos, mas pode ser feito para destacar a diferença.

Desta forma, os inteiros positivos são maiores para a direita, enquanto os negativos são menores e menores à medida que nos movemos para a esquerda . Também se pode falar do valor absoluto de um inteiro (representado entre as barras | z |), que equivale à distância entre a sua localização na reta numérica e o zero, independentemente do seu sinal: | 5 | é o valor absoluto de +5 ou -5.

A incorporação dos inteiros aos naturais permite ampliar o espectro de coisas quantificáveis, incluindo números negativos que servem para rastrear ausências ou perdas, ou mesmo para certas quantidades como temperatura , que utiliza valores acima e abaixo de zero.

Veja também: Matemática

Propriedades de inteiros

Números inteiros podem ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos exatamente como os números naturais, mas sempre obedecendo às regras que determinam o sinal resultante, como segue:

• Soma. Para determinar a soma de dois inteiros, deve-se prestar atenção aos seus sinais, da seguinte forma:
  • Se ambos forem positivos ou um dos dois for zero, basta somar seus valores absolutos e manter o sinal positivo. Por exemplo: 1 + 3 = 4.
  • Se ambos os sinais forem negativos ou um dos dois for zero, basta adicionar seus valores absolutos e manter o sinal negativo. Por exemplo: -1 + -1 = -2.
  • Se eles tiverem sinais diferentes, por outro lado, o valor absoluto do menor deve ser subtraído do maior, e o sinal do maior será preservado no resultado. Por exemplo: -4 + 5 = 1.
• Subtração. A subtração de números inteiros também atende ao sinal, dependendo de qual é maior e qual é menor em valor absoluto, obedecendo à regra de que dois signos iguais juntos tornam-se o oposto:
  • Subtração de dois números positivos  com um resultado positivo : 10 – 5 = 5
  • Subtração de dois números positivos  com um resultado  negativo : 5 – 10 = -5
  • Subtração de dois números negativos  resultando  negativo (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Subtração de dois números negativos  com um resultado positivo : (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Subtração de  dois números de sinal diferente e resultado negativo : (-7) – (+6) = -13
  • Subtração de  dois números de sinal diferente e resultado  positivo : (2) – (-3) = 5.
• Multiplicação. A multiplicação de inteiros é feita normalmente pela multiplicação de valores absolutos e, em seguida, pela aplicação da regra dos sinais, que afirma o seguinte:
  • Mais por mais é igual a mais. Por exemplo: (+2) x (+2) = (+4)
  • Mais por menos é igual a menos. Por exemplo: (+2) x (-2) = (-4)
  • Menos para mais é igual a menos. Por exemplo: (-2) x (+2) = (-4)
  • Menos por menos é igual a mais. Por exemplo: (-2) x (-2) = (+4)
• Divisão. Funciona da mesma forma que a multiplicação. Por exemplo:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10/2 = 5.

Exemplos de números inteiros

Exemplos de números inteiros são qualquer número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto com cada número negativo correspondente: -1, -2, -3, – 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Isso inclui, é claro, zero (0).