Lei da Gravitação Universal

Explicamos o que é a Lei da Gravitação Universal, como são sua fórmula e seu enunciado. Além disso, exemplos do uso de sua fórmula.

A Lei da Gravitação Universal descreve a interação gravitacional dos corpos.

Qual é a Lei da Gravitação Universal?

A Lei da Gravitação Universal é uma das leis físicas formuladas por Isaac Newton em seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de 1687. Descreve a interação gravitacional entre corpos massivos e estabelece uma relação de proporcionalidade da força gravitacional com a massa dos corpos .

Para formular essa lei, Newton deduziu que a força com que duas massas se atraem é proporcional ao produto de suas massas dividido pela distância que as separa ao quadrado. Essas deduções são o resultado de testes empíricos por meio da observação .

A lei implica que quanto mais próximos e mais massivos forem dois corpos, mais intensamente eles se atrairão . Como outras leis newtonianas, representou um salto no conhecimento científico da época.

Porém, hoje sabemos que, a partir de uma determinada quantidade de massa, essa lei perde a validade (no caso dos objetos supermassivos), sendo necessário trabalhar com a Lei da Relatividade Geral formulada em 1915 por Albert Einstein. A Lei da Gravitação Universal é, então, uma aproximação da Lei de Einstein, mas ainda é útil para entender a maioria dos fenômenos gravitacionais do Sistema Solar .

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Declaração da Lei da Gravitação Universal

A declaração formal desta lei newtoniana afirma que:

” A força com que dois objetos se atraem é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa .”

Isso significa que quaisquer dois corpos se atraem com uma força maior ou menor dependendo de sua massa ser maior ou menor, e de acordo com a distância entre eles.

Fórmula da Lei da Gravitação Universal

A fórmula fundamental da Lei da Gravitação Universal é a seguinte:

F = | (G m. ₁ m. ₂ ) / r² | . r *

Onde:

F é a força de atração entre duas massas
G é a constante de gravitação universal (6,673484,10 ^-11 Nm ² / kg ² )
m ₁ é a massa de um dos corpos
m ₂ é a massa de um outro dos corpos
r a distância que os separa.
r * é o vetor unitário que indica a direção da força.

Se forem calculadas as forças de atração de cada corpo (a força que a massa 1 exerce sobre a massa 2 e vice-versa), teremos duas forças iguais em módulo e de direção oposta. Para obter essa diferença de sinais, é necessário escrever a equação da seguinte forma:

F ₁₂ = | G. m ₁ .m ₂ / (r1 ₁ -r ₂ ) ³ | . (r ₁ -r ₂ )

Quando mudando 1 por 2, obtemos a força para cada caso. Escrito dessa forma, o vetor (r ₁ -r ₂ ) fornece o endereço ou n (o sinal) para cada força correta.

Exemplos da Lei da Gravitação Universal

Vamos resolver alguns exercícios como exemplo da aplicação desta fórmula.

Suponha que uma massa de 800 kg e uma massa de 500 kg sejam atraídas no vácuo, separadas por um espaço de 3 metros. Como podemos calcular a força de atração que eles experimentam?

Simplesmente aplicando a fórmula:

F = G. (m ₁ .m ₂ ) / r ²

Que será: F = (6,67 × 10 ^-11 Nm ² / kg ² ). (800 kg. 500 kg) / (3m) ²

E então: F = 2.964 x 10 ^-6 N.