Trigonometria

O que é trigonometria?

Trigonometria é, de acordo com o significado etimológico da palavra, a medida de triângulos (do grego trigono e metron ). A trigonometria faz parte da  ciência matemática e é responsável por estudar as relações trigonométricas de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.

A trigonometria é usada onde é necessário medir com precisão e é aplicada à geometria , é especial para o estudo das esferas dentro da geometria espacial. Entre os usos mais comuns da trigonometria estão a medição de distâncias entre estrelas ou entre pontos geográficos.

Veja também: Geometria analítica

Um pouco de história sobre trigonometria

Os estudiosos do antigo Egito e da Babilônia já conheciam os teoremas sobre a medição de triângulos semelhantes e as proporções de seus lados. Astrônomos babilônios são conhecidos por registrar os movimentos dos planetas e eclipses . Os egípcios, dois mil anos antes de Cristo, já usavam a trigonometria de forma primitiva para construir suas pirâmides.

Os fundamentos da trigonometria atual foram desenvolvidos na Grécia Antiga, mas também na Índia e nas mãos de estudiosos muçulmanos. Estudiosos da trigonometria antiga foram Hipparchus de Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa, entre outros.

O primeiro uso da função “seio” data do século 8 aC. C. na Índia . Quem introduziu o tratamento analítico da trigonometria na Europa foi Leonhard Euler. Elas eram então conhecidas como “fórmulas de Euler”.

Partiram da correspondência que existe entre os comprimentos dos lados de um triângulo, uma vez que mantêm a mesma proporção. Se um triângulo for semelhante, a relação entre a hipotenusa e uma perna é constante. Se observarmos que uma hipotenusa tem o dobro do comprimento, então as pernas terão.

Conceitos mais importantes de trigonometria

Três unidades são usadas para medir ângulos:

• O radiano. Que é usado mais do que qualquer coisa na matemática.
• O grau sexagesimal. Mais usado na vida cotidiana.
• O sistema decimal. Utilizado em topografia e construção.

A trigonometria é definida em certas funções que são aplicadas em vários campos para medir a relação entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo ou de um círculo. Essas funções são seno, cosseno e tangente . Razões trigonométricas inversas também podem ser realizadas, a saber: cotangente, secante e cossecante.

Para realizar essas operações, é necessário levar em consideração alguns conceitos. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa ( h ), que é o lado mais longo do triângulo. A perna oposta é aquela que está do lado oposto ao ângulo em questão enquanto chamamos aquela que está ao lado dele de adjacente.

• Para obter o seno de um determinado ângulo, o comprimento da perna oposta e o da hipotenusa devem ser divididos (isto é, perna oposta na hipotenusa: a / h).
• O cosseno é obtido a partir da relação entre o comprimento da perna adjacente e a hipotenusa (perna adjacente na hipotenusa: a / h).
• Para obter a tangente , o comprimento de ambas as pernas é dividido (ou seja, a divisão é realizada: o / a).
• Para a função cotangente , o comprimento da perna adjacente é dividido pelo oposto (entendido como: a / o).
• Para a função secante , o comprimento da hipotenusa na perna adjacente está relacionado (isto é: h / a).
• Finalmente, para determinar a função cossecante , o comprimento da hipotenusa é dividido na perna oposta (obtendo-se assim: h / o). 

Veja também: Figuras geométricas