Explicamos o que é o plano cartesiano, como foi criado, seus quadrantes e elementos. Além disso, como as funções são representadas.
Qual é o plano cartesiano?
Um plano cartesiano ou sistema cartesiano é chamado um diagrama de coordenadas ortogonais utilizados para operações geométricas no espaço Euclidiano (que é, o espaço geométrico que satisfaz as exigências formuladas em tempos antigos por Euclides).
É usado para representar graficamente funções matemáticas e equações da geometria analítica . Também permite representar as relações de movimento e posição física.
É um sistema bidimensional, formado por dois eixos que se estendem de uma origem ao infinito (formando uma cruz). Esses eixos se cruzam em um único ponto (denotando o ponto de origem da coordenada ou ponto 0,0).
Um conjunto de marcas de comprimento é desenhado em cada eixo , que serve como uma referência para localizar pontos, desenhar figuras ou representar operações matemáticas . Em outras palavras, é uma ferramenta geométrica para relacionar este último graficamente.
O plano cartesiano deve seu nome ao filósofo francês René Descartes (1596-1650), criador do campo da geometria analítica .
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História do plano cartesiano
O plano cartesiano foi uma invenção de René Descartes , como já dissemos, um filósofo central na tradição ocidental. Sua perspectiva filosófica sempre se baseou na busca pela origem do conhecimento .
Como parte dessa pesquisa, realizou extensos estudos sobre geometria analítica, da qual se considera o pai e fundador. Ele conseguiu traduzir matematicamente a geometria analítica para o plano bidimensional da geometria plana e deu origem ao sistema de coordenadas que ainda usamos e estudamos hoje.
Para que serve o plano cartesiano?
O plano cartesiano é um diagrama no qual podemos localizar pontos, a partir de suas respectivas coordenadas em cada eixo, da mesma forma que um GPS o faz no globo. A partir daí, também é possível representar graficamente o movimento (o deslocamento de um ponto a outro no sistema de coordenadas).
Além disso, permite desenhar figuras geométricas bidimensionais a partir de linhas e curvas. Esses números correspondem a certas operações aritméticas , como equações, operações simples, etc.
Existem duas maneiras de resolver essas operações: matematicamente e depois representar graficamente, ou podemos encontrar uma solução graficamente, pois há uma correspondência clara entre o que é ilustrado no plano cartesiano e o que se expressa em símbolos matemáticos.
No sistema de coordenadas, para localizar os pontos, precisamos de dois valores: o primeiro correspondendo ao eixo X horizontal e o segundo ao eixo Y vertical , que são indicados entre parênteses e separados por uma vírgula: (0,0) por exemplo, é o ponto onde as duas linhas se cruzam.
Esses valores podem ser positivos ou negativos, dependendo de sua localização em relação às linhas que compõem o plano.
Quadrantes do plano cartesiano
Como vimos, o plano cartesiano é constituído pelo cruzamento de dois eixos coordenados, ou seja, duas retas infinitas, identificadas pelas letras x (horizontal) e, por outro lado, y (vertical). Se os contemplarmos, veremos que formam uma espécie de cruz, dividindo assim o plano em quatro quadrantes, que são:
- Quadrante I. Na região superior direita, onde os valores positivos podem ser representados em cada eixo de coordenadas. Por exemplo: (1,1).
- Quadrante II. Na região superior esquerda, onde os valores positivos podem ser representados no eixo y, mas negativos no eixo x . Por exemplo: (-1, 1).
- Quadrante III. Na região inferior esquerda, onde os valores negativos podem ser representados em ambos os eixos. Por exemplo: (-1, -1).
- Quadrante IV. Na região inferior direita, onde os valores negativos podem ser representados no eixo y, mas positivos no eixo x . Por exemplo: (1, -1).
Elementos do plano cartesiano
O plano cartesiano é constituído por dois eixos perpendiculares, como já sabemos: a ordenada (eixo y ) e a abscissa (eixo x ) . Ambas as linhas se estendem até o infinito, tanto em seus valores positivos quanto negativos. O único ponto de cruzamento entre os dois é chamado de origem (coordenadas 0,0) .
A partir da origem, cada eixo é marcado com valores expressos em números inteiros. O ponto de intersecção de quaisquer dois pontos é denominado ponto. Cada ponto é expresso em suas respectivas coordenadas , sempre dizendo primeiro a abscissa e depois a ordenada. Ao unir dois pontos, você pode construir uma linha e, com várias linhas, uma figura.
Funções em um plano cartesiano
As funções matemáticas podem ser expressas graficamente no plano cartesiano , desde que expressemos a relação entre uma variável xe uma variável y de forma que ela possa ser resolvida.
Por exemplo, se temos uma função que afirma que o valor de y será 4 quando o de x for 2, podemos dizer que temos uma função expressável como esta: y = 2x. A função indica a relação entre os dois eixos, e permite dar valor a uma variável sabendo o valor da outra .
Por exemplo, se x = 1, então y = 2. Por outro lado, se x = 2, então y = 4, se x = 3, então y = 6, etc. Ao encontrar todos esses pontos no sistema de coordenadas, teremos uma linha reta, pois a relação entre os dois eixos é contínua e estável, previsível. Se continuarmos em linha reta até o infinito, saberemos qual será o valor de x em qualquer caso de y .
A mesma lógica se aplicará a outros tipos de funções, mais complexas, que produzirão linhas curvas, parábolas, figuras geométricas ou linhas quebradas, dependendo da relação matemática expressa na função. No entanto, a lógica permanecerá a mesma: expressar a função graficamente com base na atribuição de valores às variáveis e na resolução da equação.
