Números inteiros

Explicamos o que são inteiros, as diferentes propriedades que possuem e alguns exemplos desse conjunto de números.

Os números inteiros são representados pela letra Z.

O que são números inteiros?

É conhecido como inteiros ou simplesmente inteiros o conjunto numérico que contém todos os números naturais , seus inversos negativos e zero. Este conjunto numérico é designado pela letra Z, da palavra alemã z ahlen  (“números”).

Os números inteiros  são representados em uma linha numérica , com zero no meio e números positivos (Z +) à direita e números negativos (Z-) à esquerda, ambos os lados estendendo-se ao infinito. Normalmente os negativos são transcritos com seu sinal (-), o que não é necessário para os positivos, mas pode ser feito para destacar a diferença.

Desta forma, os inteiros positivos são maiores para a direita, enquanto os negativos são menores e menores à medida que nos movemos para a esquerda . Também se pode falar do valor absoluto de um inteiro (representado entre as barras | z |), que equivale à distância entre a sua localização na reta numérica e o zero, independentemente do seu sinal: | 5 | é o valor absoluto de +5 ou -5.

A incorporação dos inteiros aos naturais permite ampliar o espectro de coisas quantificáveis, incluindo números negativos que servem para rastrear ausências ou perdas, ou mesmo para certas quantidades como temperatura , que utiliza valores acima e abaixo de zero.

Veja também: Matemática

Propriedades de inteiros

Se ambos os números forem positivos, seus valores absolutos devem ser adicionados.

Números inteiros podem ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos exatamente como os números naturais, mas sempre obedecendo às regras que determinam o sinal resultante, como segue:

  • Soma. Para determinar a soma de dois inteiros, deve-se prestar atenção aos seus sinais, da seguinte forma:
    • Se ambos forem positivos ou um dos dois for zero, basta somar seus valores absolutos e manter o sinal positivo. Por exemplo: 1 + 3 = 4.
    • Se ambos os sinais forem negativos ou um dos dois for zero, basta adicionar seus valores absolutos e manter o sinal negativo. Por exemplo: -1 + -1 = -2.
    • Se eles tiverem sinais diferentes, por outro lado, o valor absoluto do menor deve ser subtraído do maior, e o sinal do maior será preservado no resultado. Por exemplo: -4 + 5 = 1.
  • Subtração. A subtração de números inteiros também atende ao sinal, dependendo de qual é maior e qual é menor em valor absoluto, obedecendo à regra de que dois signos iguais juntos tornam-se o oposto:
    • Subtração de dois números positivos  com um resultado positivo : 10 – 5 = 5
    • Subtração de dois números positivos  com um resultado  negativo : 5 – 10 = -5
    • Subtração de dois números negativos  resultando  negativo (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
    • Subtração de dois números negativos  com um resultado positivo : (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
    • Subtração de  dois números de sinal diferente e resultado negativo : (-7) – (+6) = -13
    • Subtração de  dois números de sinal diferente e resultado  positivo : (2) – (-3) = 5.
  • Multiplicação. A multiplicação de inteiros é feita normalmente pela multiplicação de valores absolutos e, em seguida, pela aplicação da regra dos sinais, que afirma o seguinte:
    • Mais por mais é igual a mais. Por exemplo: (+2) x (+2) = (+4)
    • Mais por menos é igual a menos. Por exemplo: (+2) x (-2) = (-4)
    • Menos para mais é igual a menos. Por exemplo: (-2) x (+2) = (-4)
    • Menos por menos é igual a mais. Por exemplo: (-2) x (-2) = (+4)
  • Divisão. Funciona da mesma forma que a multiplicação. Por exemplo:
    • (+10) / (-2) = (-5)
    • (-10) / 2 = (-5)
    • (-10) / (-2) = 5.
    • 10/2 = 5.

Exemplos de números inteiros

Exemplos de números inteiros são qualquer número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto com cada número negativo correspondente: -1, -2, -3, – 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Isso inclui, é claro, zero (0).