Explicamos o que é geometria analítica, sua história, características e fórmulas mais importantes. Além disso, suas várias aplicações.
O que é geometria analítica?
A geometria analítica é um ramo da matemática dedicado ao estudo aprofundado de figuras geométricas e seus respectivos dados, como áreas, distâncias, volumes , pontos de intersecção, ângulos de inclinação e assim por diante. Para fazer isso, ele usa técnicas básicas de análise matemática e álgebra.
Ele usa um sistema de coordenadas conhecido como Plano Cartesiano , que é bidimensional e é composto por dois eixos: um com a abscissa ( eixo x) e outro com as ordenadas (eixo y). Aí podemos estudar todas as figuras geométricas de nosso interesse , atribuindo a cada ponto das mesmas um local específico de coordenadas (x, y).
Assim, as análises de geometria analítica geralmente compreendem a interpretação matemática de uma figura geométrica , ou seja, a formulação de equações. Ou pode ser o contrário: a representação gráfica de uma equação matemática. Essa equivalência está incorporada na fórmula y = f (x) , onde f é uma função de algum tipo.
A geometria analítica é um campo fundamental da matemática que costuma fazer parte do currículo do ensino médio.
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História da geometria analítica
O fundador desse campo de estudo é considerado o filósofo francês René Descartes (1596-1650), com o apêndice intitulado ” La Geometrie ” em sua famosa obra Discurso do método .
No entanto, no século 11, o matemático persa Omar Khayyam (c.1048-c.1131) usou ideias semelhantes, que Descartes dificilmente poderia conhecer. Em outras palavras, provavelmente ambos os inventaram por conta própria.
Dado o segredo das ideias de Descartes, o matemático holandês Franz van Schooten (1615-1660) e seus colaboradores expandiram, desenvolveram e disseminaram a geometria analítica no Ocidente. Costumava ser chamado de “Geometria Cartesiana”, para homenagear seu criador, mas esse termo hoje prefere ser usado para se referir apenas ao apêndice escrito por Descartes.
Aplicações de geometria analítica
A geometria analítica é uma das ferramentas conceituais mais úteis da humanidade , e hoje suas aplicações podem ser vistas em, para citar alguns exemplos:
- As pontes suspensas. Das antigas pontes suspensas de madeira, às suas versões modernas com cabos de aço, o princípio geométrico da parábola é aplicado em cada uma delas.
- Antenas parabólicas. As antenas parabólicas de captação das informações do satélite têm o formato de um parabolóide, gerado por seu refletor que gira no eixo, perseguindo o sinal. Graças à propriedade de reflexão da parábola, o prato da antena pode refletir o sinal do satélite para o dispositivo de alimentação.
- Observação astronômica. Os corpos celestes orbitam em um caminho que descreve uma elipse, como deduziu Johannes Kepler (1571-1630), e não uma circunferência, como acreditava Copérnico (1473-1543). Esses cálculos só foram possíveis com a Geometria Analítica.
Fórmulas de geometria analítica
A geometria estuda figuras geométricas e obtém suas equações básicas, como:
- As linhas são descritas pela fórmula ax + by = c .
- Os círculos descritos pela fórmula x 2 + y 2 = 4 .
- As hipérboles são descritas pela fórmula x = 1 .
- As parábolas são descritas pela fórmula y = ax 2 + bx + c .
- As elipses são descritas pela fórmula (x 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1 .
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