Explicamos o que é uma função matemática, como pode ser expressa, suas variáveis, os tipos existentes e outras características.
O que é uma função matemática?
Uma função matemática (também chamada simplesmente de função) é a relação entre uma magnitude e outra , quando o valor da primeira depende do segundo.
Por exemplo, se dissermos que o valor da temperatura do dia depende da hora em que a consultamos, ficaremos sem saber estabelecendo uma função entre as duas coisas. Ambas as magnitudes são variáveis , mas são diferenciadas entre:
- Variável dependente. É aquele que depende do valor da outra magnitude. No caso do exemplo, é a temperatura.
- Variável independente. É aquele que define a variável dependente. No caso do exemplo, é a hora.
Desse modo, toda função matemática consiste na relação entre um elemento de um grupo A e outro elemento de um grupo B, desde que estejam única e exclusivamente ligados. Portanto, esta função pode ser expressa em termos algébricos , usando os seguintes sinais:
f: A → B
a → f (a)
Onde A representa o domínio da função ( f ), o conjunto de elementos iniciais, enquanto B é o codomínio da função, ou seja, o conjunto de chegada. Por f (a) denotamos a relação entre um objeto arbitrário a pertencente ao domínio A , e o único objeto de B que corresponde a ele (sua imagem ).
Essas funções matemáticas também podem ser representadas como equações , usando variáveis e sinais aritméticos para expressar a relação entre as quantidades. Essas equações, por sua vez, podem ser resolvidas, resolvendo suas incógnitas, ou podem ser representadas graficamente.
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Tipos de funções matemáticas
As funções matemáticas podem ser classificadas de acordo com o tipo de correspondência que ocorre entre os elementos do domínio A e os do B, tendo assim:
- Função injetiva. Qualquer função será injetiva se elementos diferentes do domínio A corresponderem a elementos diferentes de B , ou seja, nenhum elemento do domínio corresponde à mesma imagem do outro.
- Função sobrejetiva. Da mesma forma, falaremos de uma função sobrejetiva (ou subjetiva) quando cada elemento do domínio A corresponder a uma imagem do domínio B , mesmo que isso implique o compartilhamento de imagens.
- Função bijetiva. Ocorre quando uma função é injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo, ou seja, quando cada elemento de A corresponde a um único elemento de B , e não há imagens desassociadas no codomínio, ou seja, não há elementos em B que não correspondem a um em A.
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